简介：1687年，牛顿的《自然哲学的数学原理》出版，这本书被认为标志着物理学革命的新纪元，爱因斯坦也给出了极高的评价，认为如果没有牛顿研究的体系，那么我们到目前为止的收获都将是不可能的。这本书中，牛顿第一次公布了万有引力定律，同时还用他的三大定律和万有引力定律研究了很多问题，包括行星运动和月球运动，以及大海的潮汐力等等。感兴趣的知友有时间可以找来看看。从这个角度，我们可以说，他在一定程度上埋葬了哲学家，...
盐选专栏名：《淼懂物理学：理解世界的极简指南》
主讲人：@李淼 物理学家、科普作家
1687 年，牛顿的《自然哲学的数学原理》出版，这本书被认为标志着物理学革命的新纪元，爱因斯坦也给出了极高的评价，认为如果没有牛顿研究的体系，那么我们到目前为止的收获都将是不可能的。
这本书中，牛顿第一次公布了万有引力定律，同时还用他的三大定律和万有引力定律研究了很多问题，包括行星运动和月球运动，以及大海的潮汐力等等。感兴趣的知友有时间可以找来看看。
从这个角度，我们可以说，他在一定程度上埋葬了哲学家，或者说是埋葬了哲学家探索世界的一种方法。当然，直到今天，哲学和哲学家还继续存在，并没有真的被埋葬，只是，牛顿之后，人类的主流世界观被科学所统治。
在谈万有引力定律之前，我们先谈谈万有引力在科学系统中的位置及其本质。
我们必须先要了解，牛顿三定律尽管形成了力学的基础，但它们不是解释世界的完备系统。为什么这么说呢？因为，自然界中存在各种力，比如，地面上的重力，物体与物体之间的摩擦力，蒸汽推动机器的力量，人的肌肉产生的力，电荷产生的力……世界上到底有多少种力？这些力是怎么来的？这是牛顿三定律并没有提到。所以你看，要理解整个力学，以及更为宽泛的物理学，牛顿三定律还远远不够。
但从牛顿开始，物理学的研究进展很快。三百年下来，经过科学家的不懈努力，我们终于理解了世界上形形色色的力。现在我们可以说，所有力量，都能分解为简单的力，这些力，都可以用四种最为基本的力来解释：强力、弱力，万有引力和电磁力。强力和弱力都是亚原子力，离我们的生活比较远，暂且放放。而另两个力，万有引力和电磁力，就是我们日常生活中经常会遇到的力了。
万有引力和电磁力哪个更强呢？电磁力比万有引力强多了。万有引力算是宇宙中最微弱的力，就算两个人靠得再近，也无法感受到彼此间的万有引力。 做一个简单的实验来比较一下两者的强弱：用玻璃棒摩擦丝绸就会产生出电荷，两个这样的玻璃棒之间产生的排斥力能够被我们轻易地感到。
尽管万有引力很微弱，却是宇宙中最重要的力。为什么呢？比如，和电磁力对比，由于原子中的原子核电荷精确地抵消了电子电荷，我们很难看到物质中的电磁力。但是，万有引力是叠加的，质量聚得越多，万有引力就越大，所以，就产生了月亮绕地球、地球绕太阳，这些壮观的现象。
那么，万有引力和什么有关呢？万有引力是所有的物质之间都存在的相互吸引的力。万有引力是一个物体 A 的质量乘以物体 B 的质量再除上两个物体之间的距离的平方，最后再乘上一个万有引力常数。也就是说物体的质量越大、距离越近、引力就越大。引力与质量成正比，与距离的平方成反比。
提到万有引力，就会想到那个无人不知的故事：牛顿在回乡躲避瘟疫期间，有一天，坐在苹果树下纳凉。不料，一个熟透的苹果掉下来正好砸在牛顿的脑袋上，这一砸将牛顿砸醒了：原来物体受到地球一个力的吸引，所以苹果才会落到地上，而不是飞上天。这个力就是万有引力。
关于这个故事，还有一点需要澄清下。根据牛顿好友威廉 · 斯蒂克利在 1752 年出版的关于牛顿的回忆录中写道（书名为 Memoirs of Sir Isaac newton’s life ），其实苹果并没有砸中牛顿，只是牛顿看到了苹果掉到地上的现象。
当然，万有引力不是一拍脑袋就研究出来的，而是利用前辈，也就是开普勒第二定律和第三定律。
我们先将行星运动的轨道简化为一个圆。开普勒第二定律说：行星在单位时间绕过的面积不变，啥意思呢？就是，行星的速度大小不变。但是我们知道，行星行走在圆上，并不是走在一条直线上，所以它的速度方向是不断变化的。因此，行星运动还有一个加速度，这个加速度的方向与圆垂直。而垂直于圆的方向就是太阳的方向。换句话说，当行星绕着圆行走时，它在连接太阳的方向上下落，也就是，说行星运转时受到一个指向太阳的力。
通过开普勒第三定律，行星绕太阳转动的周期平方与行星距太阳的距离立方成正比；行星的速度平方与距太阳的距离成反比。这样，这个速度平方再除以距离就是加速度，加速度与距离平方成反比。
接下来，该牛顿第二定律派上用场了。行星受到的力与加速度成正比，也就是，与离太阳的距离平方成反比。这是牛顿万有引力定律的部分内容。
牛顿万有引力定律剩下的内容是：行星受到太阳的引力与行星质量成正比，这也是必须的，因为牛顿第二定律说行星的加速度与力成正比的同时还要与质量成反比。因此这个力里面必须含有一个行星的质量，才能被抵消。
结论：行星受到太阳的引力与行星的质量成正比，与距太阳的距离平方成反比。最后，这个力也必须与太阳的质量成正比。毕竟，行星和太阳是对等的两个物体。万有引力就推导出来了。
你可能也有这个疑问：万有引力是不是重力呢？重力实际上就是由万有引力产生的，它是万有引力的一个现象。可以说，牛顿万有引力定律完美地解释了地球的重力。为什么这么说呢，之前我们提到过，伽利略已经知道，地球上任何物体的重力与这个物体的质量成正比，这和万有引力定律吻合。这样，一个物体的加速度，就是由地球的质量和地球的半径决定的了。
在牛顿的时代，因为那时人们对地球的质量和太阳的质量还不很了解，还不能精确地测量万有引力常数。假如我们知道了地球的质量和地球的半径，通过测量重力加速度就能完美地决定万有引力常数了。但是，如何测量地球半径和地球质量呢？
毫无疑问，地球半径相对好测量。因为它是一个几何问题，只要我们在两个距离比较远的城市测量太阳的方向就行了。但是，如何测量地球质量？这是一个很难的问题，我们又不能将地球放在一个巨大无比的称上称重量。
这个问题既然这么难，我们就不难理解为什么要等到牛顿死后 71 年，差不多 1795 年，卡文迪许才第一次测量了万有引力常数。
当然，卡文迪许没有那么巨大的称来量地球，他用来测量万有引力常数的方法可以说特别天才：将一个两端各放一个小球的直杆悬挂在一根石英丝上。如果这个直杆没有受到任何力的作用，石英丝不会被扭转。接着，我们拿两个大球分别靠近两个小球。大球对小球产生了万有引力，这样，石英丝就会被扭转一个角度。通过石英丝位置的变化，我们就能计算出万有引力的大小。
卡文迪许测到的万有引力常数很精确，与现代的测量非常接近。有了这个常数，卡文迪许也就可以测量地球的质量。
卡文迪许尽管出生比牛顿晚了差不多九十年年，他和牛顿有一个惊人相似的地方，就是这两人都是终生未婚。卡文迪许也是 18 岁到剑桥大学上学，除了测量万有引力常数之外，他还研究热血和气象学，而直到他年近 70 岁的时候，才完成了万有引力常数的测量。卡文迪许基本上是一个爱做实验的科学家，一生做了很多实验，但发表的科学论文很少，只有 18 篇。这不等于他写得少，他写了很多东西，只是没有发表。卡文迪许还是一位高产的化学家，他发现了二氧化碳、氢气以及硝酸。
剑桥大学有一个著名的卡文迪许实验室，这个实验室并不是卡文迪许本人建立的，而是他的后代亲属，德文郡八世公爵卡文迪许将自己的一笔财产捐赠剑桥大学，于 1871 年建成的这所实验室。
卡文迪许实验室也许是世界上最成功的实验室。除了麦克斯韦、卢瑟福这些著名物理学家在那里工作过之外，在 1904 年到 1989 年这 85 年间，共有 29 位在这个实验室工作的科学家获得了诺贝尔奖。
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