简介：常识1：惯性。如果把一只苹果扔出去，会发生什么？因为惯性，它不可能飞到一半突然停下来，它会保持原来的速度继续往前飞。常识2：地球引力。由于地球引力，苹果在往前飞的同时，一边也在往下掉。所以这只苹果的轨迹，一定是一条往下弯的曲线（抛物线），就像这样：如果用力把苹果扔得更远呢？一道弧线更长的抛物线划过天空，然后苹果再次落地。如果再远呢？无他，苹果落地的时间长了些而已。以此类推，你大概已经得出结论：由于...
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有本事骑到巨人头上的，好像也只有牛顿一个。
后人整理「牛顿」的手稿时，发现了一张草图。
这张图里，并没有出现「万有引力公式」，也没有「三大定律」。
牛顿只画了一张图——把润出地球的方法，说得明明白白。
且不用一个公式，没有任何数学计算，连 1+1=2 的幼儿园数学基础都不用。
只需要知道 3 个常识。
常识 1：惯性。
如果把一只苹果扔出去，会发生什么？
因为惯性，它不可能飞到一半突然停下来，它会保持原来的速度继续往前飞。
常识 2：地球引力。
由于地球引力，苹果在往前飞的同时，一边也在往下掉。
所以这只苹果的轨迹，一定是一条往下弯的曲线（抛物线），就像这样：
如果用力把苹果扔得更远呢？
一道弧线更长的抛物线划过天空，然后苹果再次落地。
如果再远呢？
无他，苹果落地的时间长了些而已。
以此类推，你大概已经得出结论：由于地球引力的存在，苹果无论怎么扔都会落地。哪怕在空中飞一万年，最终还是会落地，变成一摊稀碎的苹果酱。
自古以来，正常人都是这么想的。只要是生活在地球这片土地上，你就无法逃出引力的手掌心。现实的引力太沉重了，任何超脱飞扬的苹果都会砰然坠地。
只有牛顿发现了盲点。
这个看似合理的推理其实不成立，因为地面并不是一条水平线！
常识 3：地球是圆的。
因为地球是圆的，所以上面这张图画错了，应该是下面这样：
当苹果落地时，地面往下弯曲了那么一点点。
随着苹果扔得越来越远，地面的弯曲程度会越来越大：
直到：
当苹果绕地球一圈时，它又回到了最初的起点。如果忽略空气阻力，苹果这时的速度和扔出去的一刻完全相同，所以它将以一模一样的姿势跑完第二圈，以及第三圈、第 N 圈……
它永远不会落地了，一万年也不会。
神奇的是，「所有东西都会往下掉」和「苹果永远不会落地」，这两个事实并不矛盾。虽然苹果在地球引力的作用下不停地往下掉，但是地球表面也在往下掉，因为地球是圆的！
换句话说，其实苹果从来没有停止落地，它只是没机会撞上地面而已，因为苹果往下掉的速度和地面往下掉的速度相同。
如果比这个速度小一点，苹果每转一圈，都会离地面更近一些，最终落地。
如果比这个速度大一点，苹果每转一圈，都会离地面更远一些，最后彻底摆脱地球的引力场，飞向宇宙。
这就是牛顿逃离地球的计划，简单到只要一个字就能总结：
润（Run）。
没错，只要你跑得足够快，你就可以活生生跑出地球，润向宇宙！
不信你跑起来试试，是不是感觉身轻如燕、飘飘欲仙？
啥？你说没效果？
那还不是因为你不够努力？
只需跑到每秒 7.9 公里、也就是两万八千公里的时速就可以啦！
90 分钟环游地球
但是，为什么这个速度是每秒 7.9 公里呢？
凭什么说，只要跑到每秒 7.9 公里，就可以跑出地球？
有个很简单的方法可以算出来，只需要知道两个常识。
首先你要知道：由于地球引力的存在，当一颗苹果从树上掉下来的时候，它会逐渐加速。
在地球表面，这个加速度是 9.8，就算它 10 好了。也就是说，苹果刚开始往下掉的一瞬间速度为 0，掉落 1 秒钟后速度为每秒 10 米，2 秒后速度为每秒 20 米，3 秒后每秒 30 米……以此类推，如果这棵树足够高的话。
假如苹果始终保持每秒 10 米的匀速下落，那么它在 1 秒钟内掉下去的距离是 10 米。显然，距离=速度 x 时间，也就是下图底乘高的矩形面积：
现在苹果从 0 开始加速到每秒 10 米，它下落的距离，相当于下图的三角形面积=底乘高除 2。这个距离刚好是匀速运动的一半，也就是 5 米。
于是我们得到了第一个常识：苹果下落的第 1 秒，它会掉下去 5 米。
第二个常识不用你算，地理学家可以直接告诉你：地球弯曲的程度，大致是水平距离每 8 公里，垂直距离相差 5 米。
所以这两个常识连在一起意味着什么？
意味着，如果牛顿站在 10 米高的天台，以每秒 8 公里的速度水平向前扔出苹果，1 秒钟后，苹果将在地球引力的作用下坠落 5 米。
如果地球是平的，这时的苹果应该离地面 5 米高。但实际上，此时苹果已经飞到了 8 公里开外，这里的地球表面恰好也下降了 5 米！
所以苹果仍然在离地 10 米的高度上，它将保持相同的速度和高度继续跑完下一个 8 公里、再下一个，直至回到起点，也不会碰到地面。
所以，每秒 8 公里，就是环绕地球永不落地的速度。
没想到吧，我们用如此简单粗糙的方法估算出的数字，和精确值 7.9 公里每秒，居然只差了百分之一。
在这个速度下，苹果、月亮、卫星，或者任何东西都可以绕地球转圈，永远掉不下来，称为「第一宇宙速度」。
地球周长约 4 万公里，一枚以第一宇宙速度贴地飞行的苹果环游世界一周，只需 90 分钟不到。
当然，如果苹果真的贴地飞行，它的速度很快会被空气阻力消耗殆尽。不过在几百公里高空上飞行的人造卫星，由于摆脱了大气层的纠缠，它们真的可以做到不需要任何动力，就是掉不下来。
比如，我国 1970 年发射的第一颗人造卫星「东方红一号」，它其实是一颗实验性的通信卫星，主要功能就是向地球传送一首歌《东方红》，设计工作寿命只有 20 天。
1970 年 4 月 24 日，卫星进入预定轨道开始运转；
5 月 22 日，电池耗尽，卫星与地面失去联系。
「东方红一号」正常运行了只有 28 天，但在 50 多年后的今天，它仍然在以超过每秒 7 公里的速度环绕地球，每 114 分钟环游一周。它的轨道离地球最近处 439 公里，最远处 2384 公里，在这样的「高空」，空气密度只有地面的百亿分之一，空气阻力几乎可以忽略不计。
虽然从长期看，再微小的阻力最终也会拖慢卫星的速度，使它逐渐坠向地球，但现在没有人愿意「杞人忧天」，因为那至少是几千年、甚至几万年以后的事。
自从 1957 年苏联第一颗卫星上天，到今天 2022 年，已经有 4800 多颗人造卫星每天绕着地球转。不过，我们真的可以说，我们已经离开地球了吗？虽然卫星暂时不会掉下来，但它们仍然被地球引力这只无形的手牢牢困住，毫无挣脱的可能。恐怕这充其量只能叫「和地球保持距离」吧？
聪明的你大概已经想到，如果我们把速度再提高一点，超过第一宇宙速度，比如从每秒 7.9 公里提高到 8.1 公里，这样每转一圈就会离地球更远一些，就像蚊香那样一圈圈转出去，应该就能彻底离开地球了吧？
错。
很遗憾，你犯了一个和牛顿当年一样的错误。
牛顿的「失误」
1689 年，牛顿 36 岁了。
你可能以为，像牛顿这样百年一遇的天才，人到中年，应该早已功成名就、混得人模狗样了吧？
并没有。
虽然发明了望远镜、自创了微积分、顺便搞了搞光学，但是当年的牛顿并没有今天那么有名，在英国皇家学会这样大牛云集的圈子里，最多也就是个「小牛」。
因为让他名垂青史的牛顿力学和万有引力定律此时还没有问世，直到 44 岁才写成了书，就是那本物理学开山之作：《自然哲学的数学原理》。
当时有个巨佬叫胡克，人称「伦敦达·芬奇」。他在多个学科都有建树，如果不是牛顿的出现，也许今天的物理学教科书上就全是他的名字了，而不是只留下一个关于弹簧的「胡克定律」。
总之有一天，牛顿和胡克在讨论地球自转的问题，不知怎么就杠了起来。
牛顿说，一个物体受地心引力坠落时，假设地球变成透明，物体可以穿过地面继续下落，那么它的轨迹是一个螺旋线：
如果时间反转，螺旋向下落的物体就变成螺旋向上飞，这在物理上同样成立。也就是说牛顿认为，超过第一宇宙速度的物体应该沿着螺旋线的轨道，飞出地球。
这个失误立刻就被胡克逮住了。胡克当即反驳说，这不可能，在引力作用下的轨道不是螺旋线，而是椭圆！回信时胡克还随口提了一句，他猜测引力应该和距离的平方成反比。
然后牛顿再也没有回信。
当时的物理学家已经发现，引力和距离有关，距离越远引力越小。但是具体什么关系，引力到底和距离的平方、还是三次方成反比，还没有人能确定。
当时的天文学家也早已发现，行星的轨道都是椭圆，但为什么是椭圆、和引力有什么关系，也没人能说清。
从马后炮的角度看，胡克的直觉惊人地准，他其实已经站在了真相的门口。在假设引力和距离平方成反比的前提下，用微分方程求解，显然易证答案略，行星轨道必然是椭圆，从而同时解决万有引力和行星轨道两大史诗级难题，登顶学术巅峰。
难怪牛顿关于万有引力的论文发表时，胡克气得破口大骂，逢人就说牛顿剽窃了他的 idea。万有引力平方反比和椭圆轨道这两个关键点，牛顿到底有没有受胡克的「启发」，现在已经说不清了。毕竟牛顿自己也「谦虚」地承认过，他是「站在巨人的肩膀上」。
不过反过来说，有本事骑到巨人头上的，好像也只有牛顿一个。
因为证明万有引力产生椭圆轨道需要微积分，而在当时的欧洲，只有两个人懂微积分——都是他们自己发明的，互相之间还没商量过。一个叫牛顿，另一个叫莱布尼兹。莱布尼兹是数学家兼哲学家，不搞物理，所以……
然而令人大跌眼镜的是，牛顿证明「引力平方反比导致椭圆轨道」，用的并不是微积分！
在《自然哲学的数学原理》这本书里，牛顿只用了一页纸不到，就证明了引力和椭圆轨道的关系，用的方法只是初等平面几何而已。
也就是说，你只需要懂「等腰三角形两个底角相等」、「同位角相等，两直线平行」，理论上就可以看懂牛顿的证明。
牛顿为什么不祭出微积分这个大杀器，到底是因为当时的小牛还没把微积分体系捣鼓成熟，还是因为觉得杀鸡焉用牛刀——现在也说不清了。不过给人的感觉，伤害性不大，侮辱性极强。这种感觉，有点像武侠小说里描写的那种绝世高手：他的剑法天下第一，可他从来不拔剑，打谁都是空手——因为他懒。
牛顿的证明方法被后来的很多著名物理学家，包括费曼、钱德拉塞卡都研究过。当我终于看懂了牛顿的证法，我不禁发出了和伯努利一样的感叹：「我从他的利爪，认出了这头狮子」。
又是那熟悉的感觉：开局一张图，不用任何数学公式，甚至不需要多少前置知识，只是需要很多智商。
真的，越多越好。
因为接下来，我就要使用牛顿发明的方法，证明万有引力和椭圆轨道的关系。
雄狮的利爪
假设一个行星绕太阳逆时针运动。下图中心的圆圈代表太阳，外面椭圆形的圈就是行星轨道——不好意思，我们现在应该假装还不知道它是椭圆。
行星的轨道各点到太阳的距离是不同的，离太阳最近的那个点叫「近日点」，最远的叫「远日点」。行星在每一点的速度也是不同的。
在近日点，因为距离最近、引力最大，所以速度最快。同理，在远日点，引力最小，速度最慢。
如果把速度矢量画成一个箭头，箭头方向代表速度的方向，长短代表速度的大小，那么就像下图这样：
现在，我要把这个轨道按相等的角度切成几块。为了方便说明，我就按时钟表表盘的方法切成 12 块，每一瓣扇形都是 30 度角。这样我就可以说：行星从 3 点钟位置运行到 2 点钟位置。如果你想换种切法，请随意，只要保持每瓣扇形角度相等就行。
现在我们随便取一个扇形（比如 9 点到 8 点这块），问：行星经过这段轨道需要多长时间？
开普勒第二定律告诉我们，行星在相等的时间内扫过相等的面积。也就是说，行星经过这块扇形的时间，和这块扇形的面积成正比。
如果继续刨根问底下去：这块扇形的面积又和什么有关呢？
我们会发现，面积和它的半径（行星到太阳的距离）的平方成正比。
原因很简单：如果行星到太阳的距离增加一倍，这个扇形的半径会增加一倍而角度不变，相当于扇形等比例放大一倍。在二维平面上的任何几何图形，无论什么形状，如果等比例放大一倍，它的面积会变成 4 倍。比如，一个 1x1 的正方形（面积为 1），放大一倍变成 2x2（面积为 4）。
行星经过扇形的时间和面积成正比，而面积和半径的平方成正比。所以我们得到，时间和半径的平方成正比。记住这个结论，马上就会用到。
现在我们假设引力和距离的平方成反比。众所周知，牛顿第二定律 F=ma，物体受力=质量 x 加速度。这里的 F 就是引力，质量 m 是不变的常数，所以，加速度 a 和距离的平方（也就是扇形半径 r）成反比。
加速度就是速度的变化量/时间的变化量。比如在 2 秒内，速度从 0 增加到每秒 10 米，那么加速度就是 10/2=5。所以我们得到下面的公式（符号∝表示正比关系）：
还记得刚才的结论吗？在行星经过扇形的这段时间，时间和半径的平方成正比。也就是：
第一个公式方程两边同乘以Δt，然后把第二个公式代入第一个公式，有意思的事情发生了：
因为速度变化量Δv 和 �2 成反比，而时间变化量Δt 又和 �2 成正比，所以这两个 �2 正好抵消了。也就是说，Δv 其实是一个不变的常数！
举个例子：假设行星在远日点的速度是每秒 10 公里。它从远日点向近日点运动，每走过一个扇形，速度增加 5 公里/秒。走过 6 个扇形到达近日点，速度达到最大，40 公里/秒。从近日点走回远日点，每走过一个扇形，速度减 5，回到远日点时又变成 10 公里/秒。
行星运动轨道扫过相同的角度时，速度变化量也是相同的。
这个结论有点令人小惊讶，不过它意味着什么呢？
接着往下看。
现在，我们画出每一块扇形的速度矢量：
然后把所有矢量的尾部相连拼到一起：
它们似乎拼成了一个圆！
为什么所有速度矢量正好能拼成一个圆？
根本原因就在于，因为每个扇形的速度变化量是相同的。
我们就从最短的那根箭头（速度矢量图中的 6 点）来说吧。它对应远日点（行星轨道图 9 点）的速度矢量，因为远日点速度最慢。当行星运动到 8 点时，它对应速度矢量图的 5 点。这两个矢量相减的结果，等于一个从 6 点到 5 点的矢量——而它正是轨道图从 9 点到 8 点的速度变化量！
12 根代表速度变化量的矢量，构成了 12 条边。每个边长都完全相等，因为轨道图里每个扇形的速度变化量相等。每个边长偏转的角度也都相等，因为轨道图里每个扇形的角度都是 30 度。所以，这 12 条边组成的多边形，一定是正 12 边形。
速度矢量图是正 12 边形，仅仅是因为我把轨道切成了 12 等份。如果切成 24 分，速度矢量图就是 24 边形，更接近一个圆。假如把轨道图切分成无数个扇形，那么速度矢量图将彻底变成圆。
也就是说，行星在轨道所有点上的所有速度矢量拼到一起，刚好能拼成一个圆。
这个结论也许会让你大大地惊讶了。但这又能说明什么呢？速度矢量能拼成一个圆，就说明轨道一定是椭圆吗？没看出来。
其实我们已经很接近了，只差一步之遥。
现在，把速度矢量图顺时针旋转 90 度：
然后圆不动，把每一根速度矢量以自身中点为轴，逆时针转 90 度：
椭圆出现了。
现在每一个速度矢量的方向和原来一样，因为顺时针转 90 度+逆时针转 90 度=没转，只是位置挪了挪。把速度图和轨道图放在一起看，仔细看我用黄色标出的 3 条线段，你会发现它们完全平行：
这也不难理解。左图的线段 1 是速度矢量，它本来就是从右图的速度矢量拿过来的，所以两个线段 1 自然平行。线段 2 和 3 组成了 θ 角，这是行星当前转过的角度。轨道图中的行星转过一个角度，速度图中的矢量也会转过相同的角度，因为速度矢量本来就是轨道图按照等角度分割得到的。
那为什么速度图里出现的小椭圆，能够证明轨道图的大圈一定是椭圆呢？这两个椭圆有什么关系啊？
这就好比，我俩都在跑道上跑 3000 米，你跑外圈我跑内圈。
我只需要做两件事：
第一，始终和你保持方向平行，你直行我也直行，你左拐我也左拐；
第二，始终保持和你在同一条半径上，到圆心的角度相同，你跑一圈我也跑一圈，你跑半圈我也跑半圈。
这样跑完之后，无论你跑出的轨迹多么随性，我跑的轨迹一定和你形状相同，只是比你小一圈。
同理，轨道图里那颗行星就是你，速度图里那个蓝点（线段 1 和线段 2 的交点）就是我。我俩前进的方向（速度矢量）永远平行，我俩到圆心的角度 θ 永远相等。所以，无论我的轨迹（左图内部小圈）是不是椭圆，它都一定和你的轨迹（右图行星轨道）形状相同！
如果这个小圈是椭圆，那么行星轨道就是椭圆；如果这个小圈不是椭圆，那么行星轨道就不是椭圆。
现在只剩下最后一个问题了：虽然看上去很像椭圆，但如何证明那个小圈确实是椭圆，而不是鸡蛋或水滴呢？
相信我，这已经是牛顿的证明里最「容易」的部分了。
这个问题等价于一个纯几何问题：如果在一个圆内任取一点（只要不是圆心就行），以这个点为端点向圆周各点画线段，然后把每条线段绕中点旋转 90 度，就能画出一个椭圆：
关键原因在于：旋转 90 度后的每一条线段，都是椭圆的切线，每条线上只有 1 点与椭圆相交，其他所有点都在椭圆外。这样的线段有无穷多条，它们会把椭圆外的所有空间填满，中心空出的那一块就是椭圆。
我们随便取一条线段来看。
下图中标黄的线段，是圆内一点（黄点）画到圆周上的无数根线段中的一条。标红的线段，是这根线段以中点为轴旋转 90 度后的效果。
如果我们从圆心（红点）拉一条辅助线到圆周上的 P 点，很容易发现，P 点到 Q 点距离，和 Q 点到黄点的距离相等，因为它们正好组成了等腰三角形的两个腰。
所以，红点到 Q 点+黄点到 Q 点=红点到 Q 点+Q 点到 P 点=圆的半径。而圆的半径是不变的，也就是说，Q 点到红黄两点的距离之和，是一个不变的常数。
无数个这样的 Q 点连成一条线，这条线画出的，正是椭圆。
因为这恰恰就是椭圆的基本性质：圆周上任意一点，到两个焦点的距离之和不变。
画出一个椭圆最简单的方法就是，两个图钉之间钉一根绳子，然后用笔顶住绳子，把绳子绷紧，画出的圆圈就是椭圆。很显然，绳子的长度不会变，所以笔尖到两个图钉的距离之和永远不变。
到此为止，我们终于沿着牛顿走过的道路，证明了引力与距离成平方反比，就是行星轨道是椭圆的根本原因。回过头看，我们所用到的数学工具，其实只是初中就学过的代数几何而已。如果你现在的感觉有点懵，放平心态，这很正常。要是能一遍看懂，那你不去学物理，简直就是全人类的损失。
诺奖得主费曼曾经给学生讲上面这段证明，讲了一节课，板书写满几黑板。费曼自己都承认，他在看牛顿的原版证明时，看到一半就有点跟不上节奏了。
我们现在讲的证明方法，已经不是牛顿当年的原版，而是综合后人的各种解读，把牛大侠的一招一式掰开揉碎、再加慢动作重播的版本。在牛顿本人看来，这种问题大概就是「显然易证答案略」的级别，写满一张 A4 纸都嫌浪费。
我们从小就听说牛顿很牛，结果学完牛顿三定律和万有引力一看，感觉好像也没多难。现在，你大概能体会到牛顿牛在哪里了吧。至少对我来说，承认我和牛顿的差距主要是智商的差距，而不是知识储备的差距，不丢人。
不过，我之所以在椭圆轨道的问题上长篇大论，并不是为了考验你的智商，而是为了说明一个重要的事实，一个胡克无意中说出、然后被牛顿以绝妙的几何证明的事实：
在只有单个引力源的系统中，物体的运动轨道一定是椭圆曲线。
这一点非常重要。
因为它意味着，在第一宇宙速度之上，还存在着更高级别的宇宙速度。
润学的三重境界
我们已经知道，如果达到第一宇宙速度，任何物体都可以绕着地球做圆周运动，直到永远。
如果速度再快一点，物体并不会沿着螺旋线逐渐离开地球，而是会变成椭圆轨道。速度越快，椭圆越扁。
那么问题来了：如果速度继续增加，会发生什么？变成无限扁的椭圆轨道吗？难道真就永远无法逃出地球的手掌心了？
好在，这个宇宙还没有那么令人绝望。
实际上，只需每秒 11.2 公里，就可以彻底突破地球的引力场。它甚至比每秒 7.9 公里的第一宇宙速度高不了多少。
这，就是第二宇宙速度。
第二宇宙速度实际上问的是：假设宇宙无限大，宇宙中只有一个地球，在地球表面停着一艘无动力的飞船。至少需要以多大的速度发射它，才能飞到距离地球无限远的宇宙边缘？
从能量守恒的角度看，逃离地球其实就是动能转化为势能的过程。
飞船刚发射时，动能最大，势能最小。随着距离地球越来越远，速度在引力的拉扯下变慢，动能逐渐消耗殆尽，最终飞船完全停了下来。但飞船的总能量丝毫不会减少，减少的动能，恰恰就是增加的势能。
这就好比，你的衣服上有两个口袋，左口袋叫「动能」，右口袋叫「势能」。一开始，你在左口袋里塞一堆钢镚，右口袋是空的。飞船每损失一点动能，你就从左口袋掏出一个钢镚放到右口袋。最终左口袋掏空了，右口袋装满了。但你的钱还是那么多，一分钱不多，一分钱不少。
如果初始速度很大，那么无论飞到天涯海角，动能永远不会降到 0，飞船永远不会停下来。如果初始速度太小，飞船不仅会停下来，还会倒回去。
两者之间的临界点就是：在离地球无限远处，飞船速度正好降到 0。或者换种表达方式：飞船永远在前进，永远不会开倒车，但它的速度逐渐趋近于 0。
这听上去有点抽象，毕竟一个无限大的宇宙、无限远的飞船只是我们想象中的产物。
其实这个想象只是一种解题技巧：在无穷远处势能为 0，而飞船速度也为 0，所以动能+势能的总能量为 0。因为能量守恒，我们可以反推出，当飞船在地球上发射的一瞬间，它的总能量同样为 0！
飞船发射时肯定是有动能的，所以它的总能量怎么可能为 0 呢？
原因很简单：因为引力势能被定义成负数。距离地球越高、越远，势能越大，在无穷远处达到最大值 0。飞船总能量为 0，其实就是说它的动能和势能相等，正负抵消。
接下来的推算就很简单了，只需要一点初中物理知识：
这个速度 v，就是第二宇宙速度，那个让飞船在宇宙边缘速度趋近于 0、但永远不会倒回来的发射速度。把万有引力常数 G、地球质量 M、地球半径 R 代入，算出的值就是 11.2 公里/秒。在这个速度下，飞船将彻底脱离地球引力圈，被一个更大的引力源俘获：太阳。
如果我们把润学分为小、中、大三档，那么达到第一宇宙速度、与地球保持距离，可谓「小润」；达到第二宇宙速度，被太阳引力俘获，在太阳轨道上获得永久居留权，可谓「中润」。至于逃离太阳系的「大润」，有没有办法呢？
有，而且还比你想象的还简单。
飞出太阳系的「第三宇宙速度」，只需每秒 16.7 公里，比第二宇宙速度稍高一点而已。
这简直容易得令人意外：太阳引力比地球强 33 万倍，但飞出太阳只需要比飞出地球快 50% 不到？
原因在于，地球近 30 公里/秒的公转速度帮了大忙，它提供了大部分动力来源，而且免费。如果地球不存在，在相当于地球的位置上直接发射飞船，那第三宇宙速度可就是 42 公里/秒了。
不过飞出太阳系也不意味着彻底自由。
太阳系只是茫茫银河的一个点，绕着银河系中心黑洞公转，飞出太阳系的你仍然在银河系中心黑洞的引力场中。
要想飞出银河系，进入星际空间，至少需要 120 公里/秒。鉴于太阳系有个公转速度可以借力，给你打折到 82 公里/秒吧（第四宇宙速度）。
在茫茫宇宙，银河系也只是一个点而已。
我们家地球所在的银河系和隔壁小区仙女座星系、以及其他 50 个星系，组成了一个更大的结构：室女座星系群，直径 1000 万光年。要想飞出星群，进入更大的世界，需要 2000** 公里/秒（**第五宇宙速度）。
然而星系群在宇宙中仍然是一个点。室女座星系群和隔壁小区——附近约 100 个星系群，组成了室女座超星系团，直径 1~2 亿光年。要想飞出这个星团，需要第六宇宙速度。由于观测数据不够精确，已经很难估算了，不过起码也得每秒上万公里吧。
第四宇宙速度以上都属于「超大润」，你们看看就好，因为实在不知道怎么达到。
举几个日常的例子，体会一下残酷的现实：高铁和 F1 赛车的最高时速 400 公里，约合 0.1 公里/秒；民航客机巡航速度一般每小时 900 公里，约合 0.25 公里/秒；超音速飞机能达到 1200 公里以上的时速，折合成秒速也就 0.3~0.4 公里/秒。这些我们平时有机会坐上的交通工具，最高速度甚至都达不到每秒半公里。
让我们回到现实吧：以地球人目前的科技水平，就连最 low 的第一宇宙速度都太难了，7.9 公里每秒啊，做不到啊！
不过有些人可不这么认为。
比如住在 B612 小行星上的小王子。
作者圣·埃克苏佩里的原文是这样写的：「小王子住的那个星球不会比一栋房子大多少」。
抱歉，作为一个迷恋数字的大人，我有很充分的理由相信，这个星球虽然不大，却仍然比一栋房子大不少，除非小王子的豪宅有 4 个金茂大厦那么高。
B612 小行星真实存在。
根据光度推测，它的直径应该在 2~5 公里。就算按最高 5 公里算好了，仍然比地球直径（12700 公里）小了 2500 多倍。如果这颗小行星和地球一样是石头做的，B612 的第一宇宙速度会比地球上的第一宇宙速度小 2500 倍 [1]，相当于每秒 3 米左右。
也就是说，小王子在老家不能慢跑，否则就会因为超速——超过第一宇宙速度——而永远回不到星球表面。如果 B612 的直径是 2 公里的话，恐怕连散步都有生命危险。难怪，小王子在他的家乡活得很郁闷，郁闷到每天搬个凳子看 43 次日落。
也许这个星球唯一的好处是，当小王子收拾行囊准备离开时，他的飞船甚至都不需要点火发射。小王子只需要推着飞船跑两步，然后顺势跳上飞船，就能飞向宇宙了。
别笑，就这个优点，可以让地球上很多人羡慕死。
他们为了完成牛顿的计划，为了达到 7.9 公里每秒的第一宇宙速度，不惜耗尽毕生心血，造出了有史以来最恐怖的大炮。
从地球到月球
如果你想把一枚炮弹加速到第一宇宙速度，我有一个好消息和一个坏消息。
想先听哪个？
好消息是：因为地球在自转，所以地面上所有物体自带速度 466 米/秒。和 7900 米/秒的第一宇宙速度相比，相当于免费领取一张 95 折优惠券。
坏消息是：穿越稠密的大气层时，空气阻力会让炮弹速度大大降低。在 400~600 米/秒的速度下，空气阻力与速度的 3 次方成正比；更高速的情况下，空气阻力与速度的高次方成正比。要达到 7900 米/秒的最终速度，炮弹的出膛速度还得比这高得多才行。
1865 年，凡尔纳在科幻小说《从地球到月球》中，把 3 个宇航员塞进炮弹，用一门超级大炮打上了月球。这枚炮弹虽然硬着陆月球失败，却歪打正着，变成了环绕月球的卫星。
在小说中，这门大炮重达 68000 吨，炮管有 300 米长，出膛速度高达每秒 11.2 公里。炮弹发射时引发了一场地震，巨大的冲击波不仅让围观的人群身受重伤，还摧毁了 100 多栋楼，甚至把近 500 公里之外大西洋上的军舰掀翻了！
凡尔纳这部作品堪称科幻圈的世界名著，然而在今天看来，有很多地方经不起推敲。
且不论大炮发射的震动会不会让 500 公里外的战船说翻就翻，炮弹里的 3 位宇航员能否活着离开地球就是个大问题。
在 300 米的炮管里从 0 加速到每秒 11.2 公里，炮弹的加速度相当于地球表面重力加速度的 2 万倍。就像电梯上升时你会感觉变重一样，凡尔纳炮管里的加速度，可以让你的体重增加 2 万倍，尽管你一块肉也没长。
假设你体重 60 公斤，在发射的一瞬间，你的体重会超过 1000 吨，相当于二三十辆坦克。现实点说，炮弹里的宇航员恐怕还没飞出炮管，就被自身体重压成肉饼了。
就算排除载人的可能，还有一个大问题：
这么大的炮真能造得出来吗？
虽然没有凡尔纳设想的那么大，但是超级大炮在现实中真实存在。
1918 年，第一次世界大战期间，德军的一门炮在实战中打出了 1620 米/秒的出膛速度，射程超过 130 公里，炮弹从法德边境直接打到了巴黎近郊。
这门炮史称「巴黎大炮」。没错，巴黎大炮不是巴黎人造的大炮，而是巴黎人被轰得满地找牙的大炮。
迷恋巨炮的人，可远远不止凡尔纳这样的科幻作家。
二战时期，希特勒为了摧毁法国人自视为「固若金汤」的马其诺防线，命令克虏伯兵工厂造出了比巴黎大炮更庞大的「古斯塔夫巨炮」，4 层楼高，长 43 米，重达 1344 吨，一枚炮弹比两个人加起来都高。
然而，如此宏伟的战争怪兽，非但没有一举扭转乾坤，反而只上阵两次就黯然退场了。因为这家伙的阵仗实在太大，装卸、操作需要 4000 人伺候，装填炮弹得用坦克顶进炮膛，运输一次需要几个月，还得不时提防着被敌人偷袭。
最令人一言难尽的是，由于炮管承受不了发射时火药爆炸的巨大威力，最多发射 48 枚炮弹后，炮管就会彻底损坏，只能拆下来换新的……
从此以后，超级大炮走向末路。如果不是因为一个人的出现，我们可能永远也看不到能把炮弹射向太空的地球大炮了。
在凡尔纳《从地球到月球》发表后的 70 多年，加拿大一个教会学校的中学生偶然读到了这本书。
如果没有遇到这本书，他的人生轨迹大概率是去医学院拯救苍生，或者像他精明的父亲那样开个律师事务所。
然而这位同学鬼使神差选了一个冷门专业，毕业后工作不好找不说，课还巨难：
航空动力学。
他的名字叫吉拉德·布尔。
后人敬畏地称他为：
加拿大炮王
我时常告诫自己，写作时必须打起十二分精神，任何细节都不敢有一丝马虎。因为你永远想不到，将来会有谁读到这本书。
几年之后，23 岁的小布同学从多伦多大学空气动力研究所毕业，成为该校史上最年轻的博士，并且带领团队造出了加拿大第一个超音速风洞。
不过在年轻气盛的小布博士看来，这些成就，只是他前进的垫脚石而已。
他的真正目标只有一个：
把凡尔纳的地球大炮变成现实，用炮弹把卫星送进太空！
20 世纪 60 年代的美苏冷战，也许是人类历史上对太空最上头的时代。布尔博士借着研发军备的名义拿到了 800 万美元经费，他终于可以开始人生中最重要的项目。
1962 年，在加勒比海上的巴巴多斯岛，布尔把两只退役的舰炮炮管连成一串，造出了 36 米长的炮管的「巴巴多斯大炮」。
经过一系列的改进，巴巴多斯大炮最终能把重达 1 吨的炮弹垂直射穿 250 公里的大气层，进入卫星轨道。炮弹出膛速度接近 2000 米/秒，几乎是传统火药推进技术的极限。
一发入魂，打穿大气层，这一纪录至今无人能破。
这门大炮发射时——这哪像开炮啊，这简直就是火山爆发！巨大的震动虽然没有把海上的船掀翻，但每次发射，巴巴多斯岛上总会有些民宅的砖墙被震裂。当地居民一开始还喜欢看看热闹，后来再也无法忍受如此「墙裂」的震动，天天去找有关部门索赔。
按照布尔原本的计划，巴巴多斯大炮至少还能升级 6 倍，炮管超过百米——然而这个梦想永远不可能实现了。
仅仅 5 年之后，美国和加拿大就停止了项目经费。失去资助的布尔只能靠研发武器赚钱，最后找上了金主萨达姆，试图再造一门超级巨炮。这下可触动了以色列的神经。1990 年 3 月 22 日傍晚，布尔回家时被人从被背后暗杀，刺客极有可能来自摩萨德。
火炮设计史上的一代宗师，前无古人后无来者的「加拿大炮王」，就这样在一声枪响中结束了他的传奇人生。
而巴巴多斯大炮，也早已成了超级大炮最后的绝唱。从一鸣惊人到无人问津，今天的巴巴多斯大炮几乎成了一座锈迹斑斑的墓碑，任凭青草埋葬。
从马后炮的角度看，超级大炮没落的命运几乎是注定的。
因为在传统火药技术的限制下，炮弹出膛的极限速度也就在 2000 米/秒左右，距离 7900 米/秒的第一宇宙速度差得不是一星半点。炮弹即使冲破大气层达到卫星轨道，速度也早已消耗殆尽，根本无法成为环绕地球的卫星。
更要命的是，就算前两个障碍全部克服，卫星内部的精密元件也无法承受发射时的巨大加速度。
牛顿用一只苹果环绕地球的天才计划，到此为止，终于走入了技术的死胡同。
也许，是时候换一种润法了。
牛顿的计划虽然没错，但这并不是离开地球的唯一方法。
因为第一宇宙速度是环绕地球的速度，而不是垂直于地球表面的速度。如果从天上垂下来一根绳子，我抓着绳子往上爬，哪怕我的速度比蜗牛还慢，只要持之以恒，也总有一天能爬出地球。
但问题是，以第一宇宙速度环游地球，是不需要担心掉下去的；但这个从天而降的绳子并不存在，我又怎么让自己凭空克服地心引力、不掉下去呢？
幸运的是，这个凭空不掉下去的方法，早在 2 亿年前，就已经被一种生物发明出来了。
不信你抬头看——
哎呀，小心鸟屎！
注释：
[1] 根据第一宇宙速度公式：GMm/r2=mv2/r，以及球形体积公式：V=4/3*πr3，可得在星球密度不变的情况下，第一宇宙速度与星球半径成正比。
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来自「盐知识」专栏《逃离地球表面：从地球大炮到火星探索》
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编辑于 2022-11-03 19:25・IP 属地上海